Правильно: исполнение мечтаний, исполнение желаний. Форма р. п. "мечт" неупотребительна, разве что в шутливом обороте "сбыча мечт".
Обстоятельственные обороты с предлогом несмотря на обычно обособляются: Несмотря на большие финансовые возможности, фирма не уделяет внимания...
Выражение свойственно обиходной разговорной речи; ср. также обороты операция на глаза / ноги / колени / вены и т. д.
Обсуждение сочетаемости слова проблема требует исторических и функционально-стилистических пояснений. Прежде всего констатируем: оборот поднять проблему употребляется в официально-деловой речи и в научных текстах, освещающих различную проблематику. В выражении поднять эту проблему на невиданную в истории высоту можно видеть приметы языка советской эпохи и то речевое клише, какое стали использовать авторы социально-политических и экономических текстов. Такие примеры, как поднять проблему российского флота на общегосударственный уровень, поднять проблему исключительной важности, всероссийского масштаба, можно рассматривать как типовые. Со временем упоминания о высоте и уровне перестали появляться в предложениях, и определилась речевая формула, какая чаще встречается в современной деловой и научной речи; ср.: поднять проблему изменения международных условий, благополучия животных, формирования художественного течения. Встречается оборот и в текстах филологов: поднять проблему влияния поэта Н. на других поэтов / соотношения идеала и действительности / прав человека / русского характера. Очевидно, что отказывать сочетанию поднять проблему в праве на употребление следует с большими оговорками. Напротив, в лексических обсуждениях целесообразным и результативным может оказаться сопоставление цитат, определение смысловых особенностей высказываний, анализ многозначности слова проблема.
Подобные обороты с предлогом про сейчас довольно сильно распространены. Но лучше не использовать их нигде, кроме разговорной речи.
Обособление возможно для логического выделения оборота. Подробнее об обособлении оборотов с непервообразными предлогами см. в «Справочнике по пунктуации».
Если обозначается время или пространство, сказуемое при подлежащем – счетном обороте обычно ставится в единственном числе: прошло три часа.
Указанные запятые нужны, если обороты с как имеют дополнительное значение причины. Если такого значения нет, запятые не требуются.
Запятая не нужна. Определительные местоимения не отделяются запятой от следующего за ними причастного оборота, тесно примыкая к нему.
Можно вместо деепричастного оборота использовать придаточное предложение: Когда я был в командировке в Москве, мне удалось связаться с...
