Из этих вариантов верен только второй.
Не вполне ясен контекст. Если имеется в виду какое-то устройство, программа или услуга, которая дает новые возможности, чтобы решать задачи, то лучше: новые возможности для решения сложных задач.
Корректно: арендная плата.
По-русски правильно: Качиньская.
Правильно удача с прописной: госпожа Удача (особый смысл).
Правильно: хватать звезды с неба.
Орфографически правильно слитное написание: спортбар.
Энциклопедию можно назвать и так и так, только слово энциклопедия в первом случае нужно писать со строчной буквы и не следует заключать его в кавычки. Но все же рекомендуем уточнить название издания (если это издание уже вышло) по его библиографическому описанию.
Возможны варианты: продвижение по службе и повышение по службе.
Если ударение падает на последний слог, то верно: внучок. Но: внучек.
