В первом случае запятая факультативна, здесь можно - вопросительная частица.

Во втором случае верно: Можно меня записать к вам? Можно - сказуемое.

Запятая факультативна (необязательна). См. «Справочник по пунктуации».

Союз "как" употреблен в значении "в качестве"? Если так, то запятую ставить не нужно.

Стилистическая помета «народно-разговорное» (нар.-разг.) используется в «Большом толковом словаре русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова. Во вводном руководстве к словарю есть раздел «Функционально-стилистическая характеристика слова», в котором сообщается, что стилистический комментарий в словаре опирается на систему помет, отражающих, по мнению авторов, современное функционально-стилистическое расслоение русской лексики. Помета «народно-разговорное» дается для слов, указывающих на принадлежность к ненормированной народной речи и используемых в текстах как средство сниженной экспрессии. Помета «разговорное» дается для слов, употребляющихся как средство непринужденного общения, в том числе в деловой или официальной обстановке. Кроме того, составители ввели помету «разговорное сниженное» (разг.-сниж.) для слов, содержащих намеренно грубоватую экспрессию. Вывод: система стилистических помет в каждом толковом словаре отличается особенностями, о которых читателю сообщается во вводных разделах изданий.

Прилагательные категорический и категоричный являются словообразовательными синонимами, но имеют грамматическое отличие: первое прилагательное не образует кратких форм, а второе прилагательное может употребляться в краткой форме (категорично, категорична, категорично, категоричны).

Правильное написание предлога: в отличие от.

Как произносится фамилия, решает носитель этой фамилии. В именах собственных буква ё используется непоследовательно, строгой регламентации ее употребления нет. Поэтому фамилия Алехин может быть прочитана и как А[л'э]хин, и как А[л'о]хин.

В «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года такая орфографическая ситуация прямо не оговаривается, хотя есть правила, под которые можно было бы подвести написание имен собственных:

«Буква ё пишется в следующих случаях:

1. Когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; вёдро в отличие от ведро; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное).

2. Когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма.

В справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина букву ё в именах собственных рекомендуется писать, но о ее обязательности не говорится:

«В обычных печатных текстах буква ё употребляется выборочно. Рекомендуется употреблять ее в следующих случаях.

3. В собственных именах — фамилиях, географических названиях, напр.: Конёнков, Неёлова, Катрин Денёв, Шрёдингер, Дежнёв, Кошелёв, Чебышёв, Вёшенская, Олёкма».

Написание буквы Ё регулируется правилами русского правописания. В соответствии с ними буква Ё ишется в 3 случаях: 1) когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное), сюда же относится Ё в именах, отчествах, фамилиях людей: Чернышёв – Чернышев; 2) когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма; 3) в cпециальных текстах: букварях, школьных учебниках русского языкa, учебниках орфоэпии и т. п., а также в словарях для указания места ударения и правильного произношения. В остальных случаях написание Ё факультативно (необязательно).

ТИГРОВЫЙ, -ая, -ое.
1.
к Тигр. Т-ая шкура. Т. глаз (также:
блестящий минерал золотисто-бурого или синевато-жёлтого цвета, употребляемый как декоративный камень для изготовления мозаики, украшений).
2.
Жёлтый с тёмными полосами, цвета шкуры тигра. Т-ая расцветка шерсти. Т-ое одеяло. Т. костюм.
3.
Как составная часть некоторых зоологических и ботанических названий. Т-ая акула. Т. питон. Т-ая лилия.

ТИГРИНЫЙ см. Тигр.< Тигриный, -ая, -ое. Т. след. Т. хвост. Т-ые черты характера. Т-ая повадка, походка (также: как у тигра).