Корректно: На вопрос "почему?" отвечают...
Да, такой вариант вполне возможен.
Верно: На вопрос «Как дела?» он был готов лезть в драку.
Корректно так:
Председатель: Переходим к прениям...
Если это предложение, то корректна такая пункутация: График - сутки через трое.
В таких случаях восклицательный знак обычно не ставится, только многоточие.
Корректно: Автор ставит перед читателем вопрос: что такое любовь?
Возможно, Вам поможет Письмовник.