Запятая нужна.
Собирательное числительное (двое юношей) предпочтительно, но не строго обязательно.
Прилагательное мечетный, образованное от существительного мечеть, фиксируется некоторыми словарями. Поэтому сочетания мечетный двор, мечетная роспись возможны, однако в речевой практике прилагательное мечетный употребляется редко, чаще используются конструкции двор мечети, роспись мечети.
Слова двое мужчин здесь вообще лишние. Корректно: Отец и брат – единственные, кому я не раздумывая доверила бы свою жизнь.
Да, такие сочетания возможны (как и два человека, три человека).
В бессоюзном сложном предложении при обозначении пояснения, причины, обоснования, изъяснения допустимо употребление тире вместо двоеточия (особенно в художественной литературе и в публицистике). См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 129 раздела «Пунктуация».
Предпочтительно употребление собирательного числительного: двое мальчишек.
Корректно: Пиджей (ср.: диджей, виджей) или Пи Джей.
Дефис ставится или не ставится в соответствии с написанием прозвища в языке-источнике.
