Орфографически верно было бы медиагруппа, но теперь название надо писать так, как оно зарегистрировано в официальных документах.
Сочетание глубокие недра не является плеоназмом. Оно употребляется и в художественной, и в научной литературе: Тут бог знает из каких глубоких недр вылезают наружу старые, заржавленные, давно забытые предрассудки (А. Куприн); Их используют для объяснения процессов, происходящих в земной коре и в глубоких недрах земли, а также для изучения минералообразования (Журн. «Наука и жизнь»)
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Горд за кого-что корректно.
Склонение зависит от названия. Название «Газпром Медиа» не изменяется.
Первая часть сложных сло медиа... пишется слитно: медиастудия.
Склоняется как мужская, так и женская фамилия Гетта.
Пишется слитно: медиаюрист.
