Фамилия Гайда склоняется.
Нет, неверно. Правильно: ласточкина гнезда. Ласточкин – притяжательное прилагательное.
Орфографически верно было бы медиагруппа, но теперь название надо писать так, как оно зарегистрировано в официальных документах.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Сочетание глубокие недра не является плеоназмом. Оно употребляется и в художественной, и в научной литературе: Тут бог знает из каких глубоких недр вылезают наружу старые, заржавленные, давно забытые предрассудки (А. Куприн); Их используют для объяснения процессов, происходящих в земной коре и в глубоких недрах земли, а также для изучения минералообразования (Журн. «Наука и жизнь»)
Горд за кого-что корректно.
Пишется слитно: медиаюрист.
Склоняется как мужская, так и женская фамилия Гетта.
