Корректно: Рас-эль-Хайма, именно такое написание было зафиксировано в «Большой советской энциклопедии».
При обращении к одному лицу корректно написание с прописной (большой) буквы.
На письме это существительное оформляется как собственное (пишется с большой буквы).
В этом случае возможно (но не обязательно) написание с большой буквы.
Да, вторая часть названия после союза или пишется с большой буквы.
Официальное наименование (зафиксировано в Большой российской энциклопедии) — Медвежье месторождение.
В прозвищах все слова пишутся с большой буквы: прозвище Делатель Королей.
При официальном титуловании иерарха прописные буквы в сочетании Патриарх Константинопольский нужны. Правильно: разделение церквей на католическую и православную.
Поскольку это официальное название организации, первое слово следует писать с большой буквы.
Рекомендуем писать по аналогии с «Большой восьмеркой» и «Шанхайской пятёркой»: «Нормандская четверка».
