С прописной буквы рекомендуется писать прилагательные, образованные от слов Бог, Господь, напр.: благодать Божия, Господняя (Господня) воля, храм Божий, Божественная Троица, Божественная литургия (но в переносном значении — строчная буква, напр.: божественный 'восхитительный'; то же в таких устойчивых сочетаниях, как божий одуванчик, божья коровка).

Выберите нужное написание в зависимости от смысла сочетания. Ср., например: свет Божий (в религиозном значении) и свет божий (устойчивое сочетание в значении 'белый свет': Песочницу засыпало снегом, а потом еще снегоуборочная машина накатила сугроб на то место, где она стояла, так что до весны выковырять ее на свет божий не представлялось возможным. А. Сальников. Петровы в гриппе и вокруг него).

Обратите внимание, что в правиле используется слово рекомендуется. Орфографической ошибкой выбор прописной буквы вместо строчной (и наоборот) не будет.

Нормативными словарями современного русского языка такое прилагательное не зафиксировано. Однако в авторских текстах изредка встречаются прилагательные завтрачный (А что чем дальше, тем меньше становится человечков, с кем слово сказать, и только собирается в раковине завтрачная и обеденная посуда... [Анатолий Найман. Любовный интерес (1998-1999)]; Бассейн ― на минус первом. "Завтрачный" ресторан ― тоже. Это позволяет людям в плавках и бикини спускаться из своего номера на лифте сразу на минус первый и не шокировать голыми частями тела новых туристов (вдруг среди них старички со слабым сердцем или ещё какие скромняги) [Марина из Рязани. Марина из Рязани. Блогер города-полумиллионника (2015)]) и завтракательный (А завтракательные потребности где-нибудь удовлетворяются? — спросил я довольно ехидно [Владимир Войнович. Москва 2042 (1986)]; Принеси сюда мою волшебную завтракательную скатерть [Эдуард Успенский. Волшебник Бахрам (1973)]). 

По́зднее слово плотина образовано от др.-рус. слова плотъ ‘ограда, плетень, забор’ (отсюда же слова плотник и оплот ‘ограда’ > ‘твердыня, защита’) и связано с глаголом плести. Происхождение слова плотъ ‘скрепленные бревна для сплава по воде’ окончательно не прояснено: предполагается в том числе его связь с глаголом плыть. Не вполне ясно и происхождение слова плотный. В современном значении это очень по́зднее слово, в древности слово плътьныи имело значение ‘связанный с плотью’. Возможно, современное плотный этимологически связано именно со словом плоть, а не со словом плотъ ‘ограда, плетень, забор’. В современном слове плотина исторический корень плот- уже не выделяется, поэтому нет оснований и для выделения суффикса -ин-.

Названные Вами сочетания возможны.

Большой толковый словарь

Внятная версия происхождения этого устойчивого выражения нам не встречалась. Однако в русском языке имеется изрядное число  разговорных фраз подобного типа, скрепленных внутренней рифмой: например, "откуда — от верблюда", "где — в Караганде", "муж объелся груш", "опять двадцать пять" и т. п. Можно, вероятно, назвать такие фразы образованными с помощью "фокус-покус приема". В словообразовании «фокус-покус прием» (другие названия — «прием рифмованного эха», «повтор-отзвучие», "эхо-конструкция", "эхо-редупликация") — это прием рифмовки созвучных слов, одно из которых является искаженным двойником другого. Наибольшее распространение этот прием получил в разговорной речи, например: штучки-дрючки, страсти- мордасти, гоголь-моголь, фигли-мигли и др. Причины того, почему в качестве отзвучия выбирается именно то, а не иное слово, крайне редко поддаются рациональному объяснению.

Вот цитата:

В конце 1825  года  находился  я  в  деревне.  Перечитывая  "Лукрецию", довольно слабую поэму Шекспира, я подумал: что  если  б  Лукреции  пришла  в голову мысль дать  пощечину  Тарквинию?  быть  может,  это  охладило  б  его предприимчивость и он со стыдом  принужден  был  отступить?  Лукреция  б  не зарезалась. Публикола не взбесился бы, Брут не изгнал  бы  царей,  и  мир  и история мира были бы не те. 

Итак, республикою, консулами, диктаторами, Катонами, Кесарем мы обязаны соблазнительному происшествию, подобному тому, которое случилось  недавно  в моем соседстве, в Новоржевском уезде. 

Мысль пародировать историю и  Шекспира  мне  представилась.  Я  не  мог воспротивиться двойному искушению и в два утра написал эту повесть. Я имею привычку на моих бумагах выставлять год и число. «Граф Нулин» писан 13 и 14 декабря. Бывают странные сближения.

(Заметка о поэме "Граф Нулин")

См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?

Да, верно. В сказке «Колобок» это слово используется в двух разных контекстах. В первом случае, когда говорится о том, что кто-то испёк колобок и положил его на окно, слово «колобок» употребляется в своём прямом значении — шарообразное изделие из теста. В этом контексте слово «колобок» пишется со строчной буквы, так как оно не является именем собственным, а обозначает обычный предмет. Во втором случае, когда говорится о том, что Колобок катится по улице, слово «Колобок» уже используется как имя собственное. Это персонаж сказки, который обладает своим характером, историей и судьбой. В этом контексте слово «Колобок» пишется с прописной буквы, так как оно является именем персонажа, а не просто обозначением предмета.

Правильно: Согласен с избранием руководителем проекта Смирновой.