Запятая ставится факультативно.
Поставленные Вами запятые нужны.
Предпочтительно слитное написание.
Слова тем не менее обычно не обособляются, хотя иногда их выделяют как вводные при соответствующей интонации.
Правильно: ...что бы мы там ни изобретали...
Правильно: билет больше не действителен.
Следует писать через дефис, поскольку слово данных относится к обеим частям.
Мы рекомендуем не употреблять это слово в литературной речи. Лучше всего заменить его словом мольбы.
Слова "тем не менее" не используются как вводные.
ТЕМ НЕ МЕНЕЕ, частица и союз
1. Частица (часто в сочетании с противительными союзами «а», «но», а также в предложениях с союзами «хотя», «несмотря на то что», «пусть» и др.). Не требует постановки знаков препинания.
Мюллер долго наблюдал за тем, как медленно, еле заметно, но тем не менее неуклонно лучи двигались по комнате. Ю. Семенов, Экспансия-I. Несмотря на то, что Ягозин был кровным детищем Петербурга… он весь тем не менее состоял из одной быстроты и юркости. Д. Григорович, Карьерист.
2. Союз (между частями сложносочиненного предложения). То же, что «но, однако».
…Это были все-таки карты, несколько захватанные, затертые пальцами по краям, тем не менее невозможно было представить, что в них играли за столом... Ю. Бондарев, Горячий снег.
Предпочтительно раздельное написание.
