Корректно: Счастье – это когда ничего не болит: ни душа, ни тело.
Дополнительные знаки препинания не нужны.
Вы написали правильно. Здесь отрицается наличие того и другого состояния, а значит, необходима частица не. Повторяющийся союз и подчеркивает отрицание, так что уместно раздельное написание (сравним: На душе невесело).
Мы не выполняем домашние задания.
Грамматически верно: души. Но это слово употребляется, как правило, в единственном числе.
Уместно использовать тире для обозначения быстрого перехода от одного действия к другому: Я в душ — и спать. В контексте противопоставления нужно другое пунктуационное оформление, сравним: Я — в душ и спать, а ты сиди здесь дальше.
Нет оснований для использования прописной буквы.
Предложение написано верно.
См. в «Письмовнике».