Контекст не позволяет узнать, что вопрос реально кто-то задавал, причём именно в такой форме, и решить, что его следует представить в виде прямой речи, с кавычками и вопросительным знаком. Судя по всему, здесь уместнее оформить вопрос так, как оформили Вы, — в виде изъяснительного придаточного.
Если предложение содержит в себе вопрос, то можно и нужно.
Оба варианта корректны. В документах: мать шести дочерей.
Запятая не нужна.
Верно: Что будет, останься он дома один?
На указанном месте между частями сложносочиненного предложения нужен знак препинания — запятая (по общему правилу) или тире (как знак, выражающий значение результата, следствия).
Оба варианта корректны, однако есть нюансы в значении. Форма множественного числа сказуемого показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается двум равноправным субъектам. Форма единственного числа указывает на то, что подлежащим является только слово мама, а слово ребенком выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия (т. е. ребенка ведут гулять, он в данном случае не является самостоятельным субъектом действия).
Оба варианта возможны.
