Нормативно: для похудения. Похудание – разговорный вариант.
Правильно раздельное написание: в сборе.
Здесь два предложения. Какое Вас интересует? (Второе из них можно, к примеру, назвать неполным).
«Справка» отвечает только на вопросы по русскому языку.
В первом примере действительно можно видеть сказуемое кипят жизнью, поскольку глагол использован в переносном значении, которое становится ясным только при наличии жизнью. В таком случае это простое глагольное сказуемое, выраженное синтаксически цельным словосочетанием.
Во втором примере составное именное сказуемое (с нулевой формальной связкой) насыщены. Образность этого причастия давно стёрта, а зависимый компонент можно варьировать в довольно широких пределах.
Из этих вариантов верно только: за веером.
Кавычки не требуются: Япония вчера и сегодня.
