Да, слитное написание корректно.
Возможны оба варианта.
Верно: начальнику Моздокского ЛПУПГ.
Правило таково: в названиях организаций, учреждений, органов власти с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные, поэтому орфографически правильно было бы писать Федеральное собрание, Государственная дума, Московская областная дума. Однако в официальных текстах (а на практике – в современной письменной речи вообще), вопреки орфографическим нормам, принято написание Федеральное Собрание, Государственная Дума, Московская областная Дума.
Правильно: общественный транспорт, маршрутные транспортные средства.
Правильно: вести из думы.
Пишется через дефис: онлайн-конкурс.
Верно: комитет Государственной Думы, Комитет Государственной Думы (далее - название комитета).
Точка в сокращении мин не ставится.
Знак, в частности, накладывает ограничения на перепечатку текста. Что значит "текст принадлежит автору строк"?