Правильно: Юго-Восточная Азия.
Правильно: под стать кому-либо.
Пишутся через дефис сложные слова с первой частью – буквенной или звуковой аббревиатурой. Верно: ИК-спектров, ИК-лазер. Однако если аббревиатура ИК относится не к слову, а к словосочетанию, дефис не ставится: ИК имульсные лазеры.
Верно: с французским туристом.
Необходимо тире в обоих случаях.
Здесь верно: Награждается ученица 3 класса МОУ "Школа № 29".
Центр пишется со строчной (маленькой) буквы.
Правильно строчными, без кавычек: отдел биофизики макромолекул.
Эти слова пишутся строчными (маленькими) буквами.
Необходим творительный падеж. О женщине правильно: управляющая фитнес-клубом (в обиходной устной и письменной речи) и управляющий фитнес-клубом (в строгих формах деловой речи, где на первое место выдвигается сообщение о должности, например: приказываю назначить управляющим фитнес-клубом Иванову).