В русском языке порядок членов предложения свободный. Верны все варианты, которые Вы перечислили.
Верно с запятой:
На Новый год, на ново счастье
Уродись, пшеничка, горох, чечевичка!
См. в Словаре трудностей.
Сочетание приветствие участников можно понять следующим образом: сами участники приветствуют кого-либо. Если смысл фразы - кто-либо приветствует участников, то для однозначного понимания следует написать приветствие участникам.
Верно: к 200-летию.
Правильно: вуз.
Правильно: к врачу.
В значении приуроченности к какому-либо событию, празднику: ко Дню района. Подробнее см. в «Письмовнике».
См. в «Письмовнике».
Правильно: со второго марта; ко дню рождения (со значением приуроченности к событию, например: подарок ко дню рождения) и к дню рождения (без такого значения, например: относиться к дню рождения без энтузиазма).