Нужно обособить вводное слово конечно: Игры, конкурсы и, конечно, подарки ждут вас!
Запятая может ставиться и не ставиться в зависимости от интонации. См. в «Справочнике по пунктуации»: НУ.
Верно: чего-чего, а этого у нас хватает.
Правильно здесь: проводимом.
Нет, фразу нужно переформулировать. Например: ваш визит для нас очень важен.
Корректная пунктуация: Я как сейчас помню, они даже на чай не остались. Вместо запятой можно поставить двоеточие.
Корректно написание в кавычках и со строчной буквы.
Рекомендуем писать в кавычках с маленькой буквы: лестница с «гусиным шагом», лестница «гусиный шаг», лестница «баттерфляй».
Слово Европиада в русском языке состоит из корня Европ- и суффикса -иад- (ср.: Олимпиада, спартакиада, универсиада).
См. «Горячие вопросы».
