Верно: Я не сделал кое-чего, что сделал бы Вася.
Тире поставлено верно.
Правилен первый вариант.
Правильно: правила, помогающие; правил, помогающих.
Запятая не нужна. Если перед подчинительным союзом или союзным словом стоит сочинительный союз и, или, либо и т. д., запятая между главной и следующей за ней придаточной частью сложноподчиненного предложения не ставится. Ср.: Не представлял себе и как выбраться из создавшегося положения; Я знаю и как это делается.
Возможны оба варианта. Раздельно пишут, если нужно подчеркнуть отрицание. Но чаще используется слитное написание.
Ваш вариант пунктуации возможен.
Запятая не нужна. Союз и связывает однородные члены предложения.
Да, Вы написали верно.
Написание с заглавной буквы будет правильным в том случае, если речь идет о должности в организации, в которой названия департаментов пишутся с заглавной буквы.
