Возможные варианты: любимой экранизации романа "Война и мир" и любимой экранизации "Войны и мира".
Корректно: мир - антитеза (чему) войне; антитеза (чего) войны и (чего) мира.
Фраза «Он получил поздравления из 140 стран мира» не является стилистической ошибкой.
Все эти слова пишутся строчными. Только в сочетании чемпионат мира – 2014 ставится тире (не дефис).
Согласно Общероссийскому классификатору стран мира, официальное название государства – Королевство Таиланд (оба слова с большой буквы).
Орфографически правильно: Каймановы Острова. В соответствии с Общероссийским классификатором стран мира название страны – Острова Кайман.
В словарях:
Орфографический словарь
мира, -ы (астр.; фото)
В этом случае корректно: живем на «Мире», держит путь с «Мира».
Сочетание страны мира корректно, никакой избыточности в нем нет. Ср.: страны Европы, страны Азии, страны Ближнего Востока...