Подстичь кусты.

Слово болельщик образовано от глагола болеть в переносном значении, развившемся на базе прямого - "испытывать боль". Раньше слово болельщик нередко употреблялось и в значении "о том, кто проявляет участие, заинтересованность в каком-то деле, заботится, беспокоится о нем". Вот пример из Л. Успенского: В России его [Уэллса] слышат и понимают... как великого болельщика за будущее человечества. Сам же глагол болеть восходит к индоевропейской основе.
Интересно, что существительное фанат восходит к латинскому fanari - "безумствовать, бесноваться". А итальянское тифози того же корня, что тифозный. Слово тиф - от греческого typhos - "дым, помрачение, горячка, бред".

Определяющим будет ООО: ООО «Игроман» поставило; ООО «Игроман», именуемое.

Глагол нагнать в разговорном значении «внушить, вызвать какое-то чувство, состояние и т. п.» употребляется с что? и чего?

Форма суть употребляется в научном и архаизованном языке. В остальных случаях - есть: Книги есть источник знаний.

Попытаемся спасти Вашу семью от драки :) Ваши домашние правы в том, что словарь Даля, конечно же, отражает лексику не современного русского языка, а русского языка второй половины XIX века. Поэтому для решения Вашего вопроса лучше обратиться к современным толковым словарям. Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под ред. С. А. Кузнецова (СПб., 2003), есть два омонимичных глагола задевать: задевать 1 - разг. запрятать, засунуть куда-либо; задевать 2 - глагол несовершенного вида от задеть - 1) зацепиться за что-либо или коснуться чего-либо при движении: задеть локтем самовар; 2) мимоходом остановиться на чем-либо в изложении, в разговоре: задеть критикой директора; 3) взволновать, обеспокоить; обидеть, оскорбить: грубый тон больно задел девушку. Как мы видим, у глагола задеть - задевать нет значения "набирать, доставать что-либо жидкое, захватывая чем-либо". Это значение есть у глагола черпать, и словосочетание черпать ложкой суп совершенно правильно, именно его и надо употреблять. А вот задевать ложкой не отвечает литературной норме и действительно режет слух, здесь Вы абсолютно правы.
И последнее. Когда будете говорить сыну черпай ложкой, помните, что в этом слове предпочтительно ставить ударение на первый слог: чЕрпать, чЕрпай. Ударение на А большинством словарей фиксируется как неправильное.

Корректно: соотнести что-либо с чем-либо. Управление к чему-либо некорректно.

Глагол разлинеить в доступных нам словарях не встречается.

Такой глагол в словарях не зафиксирован, рекомендуется заменить его русским эквивалентом.

Глагол ехать имеет значение «двигаться в один прием или в одном направлении», а ездить -- «двигаться неоднократно, в разное время и в разных направлениях».
Предпочтительно: реки Волги.