Деепричастный оборот обособляется, запятая нужна.
Верный вариант расстановки знаков препинания: Наша забота привела к тому, что дом построили вовремя и, что очень важно, он обошёлся недорого. Вводное предложение что очень важно (употребляется для подчеркивания значимости какого-либо факта) выделяется с двух сторон запятыми; перед союзом и не ставится запятая, поскольку он соединяет две однородные придаточные части, зависящие от слова тому (союз что перед второй из них не повторяется).
Ошибки нет.
Наречие тотчас («сейчас же, сразу») пишется слитно: окажешься в сказке тотчас.
Дефис ставится по общему правилу. См. также: 122">http://www.gramota.ru/class/coach/tbgramota/45122
Запятая не ставится. Придаточное предложение, состоящее из одного только союзного слова, не отделяется запятой.
В данном случае обоснованно — наречие (относится к глаголу утверждать), пишется с двумя Н.
Возможны варианты.
Здесь запятая нужна.
Можно сказать: Многие факты свидетельствуют об этом явлении, подтверждают это явление.