Лучше не склонять.
Да, именно так.
Правильно склонять в первом случае обе части: заявление-анкета, заявления-анкеты и т. д. Во втором случае правильно: плащ-палатка, плащ-палатки и т. д. (вторая часть склоняется как существительное первого склонения).
Правильное склонение мужской фамилии ЛуцкИй: Луцкий, Луцкия, Луцкию, Луцкия, Луцкием, о Луцкии.
Приведенные сокращения вряд ли будут использоваться в официальных документах. В остальных случаях склонять корректно.
См. статью в Письмовнике.
Правильно: выдать лицензию – кому? – открытому акционерному обществу, небанковской организации, финансово-инвестиционному фонду, управляющей компании, банку «Авангард». Аккредитовать – кого? – некоммерческую организацию «Фонд», закрытое акционерное общество.
Возможный вариант: выдать лицензию закрытому акционерному обществу "Управляющая компания банка "Название".
Корректно склонять.
«Русский орфографический словарь РАН» рекомендует склонять только вторую часть: либерал-демократа.