Сочетание в моменте отнюдь не новое. Обратимся к цитатам: ...ее [политики] специальное назначение в том, чтобы обслуживать справедливое в моменте и на момент (как бы длителен порою момент ни был) [Ю. В. Ключников. На великом историческом перепутье (1922)]; Борис Фохт как попутчик — в одном; а Флоренский — попутчик в другом; так казалось мне; но пути их, скрещаясь с моим лишь в моменте, — уже расходились... [Андрей Белый. Начало века (1930)]; Я не играю в догонялки, я не мечтаю о себе придуманном, я живу в моменте [Алексей Слаповский. Большая Книга Перемен // «Волга», 2010].

Варианты, о которых Вы пишете, — яркая черта старомосковского произношения. В речи коренной московской интеллигенции XIX — первой трети XX века согласный перед мягким согласным тоже был мягким. Наиболее последовательно это реализовывалось в сочетаниях зубных с мягкими зубными: [c']тена, [c']нег и т. д. В течение XX века это произношение постепенно уходило из живой речи, но сохранялось, например, в речи актеров, дикторов. Сейчас такие варианты в одних случаях уступили свои позиции новым нормам, но еще не ушли из языка совсем, они даются в словарях как допустимые, но устаревающие или устарелые: во[с]питатель u допуст. устарелое во[с’]питатель; [с]мех и допуст. устарелое [с’]мех. В других случаях они еще рекомендуются в качестве образцового литературного произношения: [с’]нег и допуст. младш. [c]нег.

Запятая в указанном месте не нужна.

Ясность внести действительно необходимо. Во-первых, никаких новых правил никто не принимал. То, что в СМИ назвали «принятием новых норм», было на самом деле утверждением списка словарей, содержащих нормы современного русского языка. В этих словарях, вопреки сообщениям журналистов, не содержится ни одного нововведения: все варианты, вокруг которых поднялась шумиха, фиксируются словарями русского языка уже не одно десятилетие, при этом некоторые из них (а именно йогУрт и брачащиеся) когда-то и вовсе были единственно правильными. Что касается слово кофе: указание на допустимость его употребления в разговорной речи как существительного среднего рода находим еще в словарях 1970-80-х гг. (см., например, Скворцов Л. И. Правильно ли мы говорим по-русски? М.: Знание, 1980). Поэтому говорить о том, что слово кофе теперь и среднего рода, некорректно. Подробнее о шумихе вокруг «новых норм» см. в редакционной статье А был ли йогурт?

Во-вторых, род и склоняемость – абсолютно разные вещи. Приобретение словом кофе среднего рода не означает перехода его в склоняемые существительные, как не стало склоняемым существительное среднего рода метро (к слову, в первой трети прошлого века бывшее существительным мужского рода).

Корректно: Он получал дальнейшую информацию от Джима, как то: касательно новых клиентов, сделок и запросов.

Правильно: общественный транспорт, маршрутные транспортные средства.

Мы не выполняем домашние задания.