Мужская фамилия Грэй должна склоняться (Грэя, Грэю), женская фамилия не склоняется.
Это разные сокращения: и. о. – исполняющий обязанности, врио – временно исполняющий обязанности.
Такое сочетание употребляется, но не является общелитературным.
В «Словаре русских народных говоров» зафиксированы несколько вариантов этого слова: ка́рбаз, карба́з, ка́рбас и карба́с. В «Словаре живого поморского языка в его бытовом и этнографическом применении», составленном И. М. Дуровым в 20-30-е годы ХХ века (опубликован в Петрозаводске в 2011 году), находим только ка́рбас. Интересную помету оставил Иван Матвеевич Дуров, урожденный помор: «перестановка звуков в слогах — барка́с».
Если бригадир - мужчина, его фамилия склоняется: у Тузюка Юрия, но у Тузюк Юлии.
Неодносложные существительные мужского рода на -ий в форме предложного падежа ед. числа имеют в безударном положении, в отступление от общего правила, окончание -и: о гении, в санатории, о Сергии, о Василии, о Юрии.
Точка не ставится.
Устоялось такое написание этого сокращения: врио (строчными, без точек).
