В данном предложении запятая воспринимается, как знак, разделяющий однородные члены. Но вероятно, предполагается иной смысл: проходить сквозь стены только через двери. В этом случае запятую ставить не нужно или можно поставить тире, которое будет подчеркивать значение стоящего после него компонента, добавлять экспрессию: Прохожу сквозь стены через двери или Прохожу сквозь стены — через двери. Возможен и такой вариант: Прохожу сквозь стены. Через двери.
В таких контекстах при чём — сочетание предлога с местоимением. Подробнее см. на сайте «Орфографическое комментирование русского словаря» (в поисковую строку нужно ввести слово причём, задав функции «Искать в заголовках статей» и «Искать в тексте статей»).
На месте "беглых" гласных, действительно, располагался Ъ или Ь. Но не "болгарский".
Топонимы с родовым словом остров обычно не склоняются: на острове Кипр.
Верно: исковОе заявление.
Словосочетание оказывать поддержку корректно.
С прописной (большой) буквы.
Правильно: плата за что-либо, оплата чего-либо.
