Имена существительные с вещественным значением употребляются в форме множественного числа для обозначения различных сортов или видов вещества, например: высококачественные стали, дорогие табаки, красные и белые глины, смазочные масла, первичные спирты. Сказанное касается и слова вода. Множественное число свойственно этому существительному лишь в нескольких значениях: 'напиток или водный раствор какого-либо вещества, применяемый в лечебных, косметических и т. п. целях' (минеральные воды); только во множественном числе употребляется это слово в значениях 'минеральные источники; курорт с такими источниками' (поехать на воды) и 'жидкость, окружающая плод во время беременности и предохраняющая его от толчков и давления' (отошли воды). 

Если говорить об орфографически правильном написании, оно было бы таким: ГУ «ВШЭ», Государственный университет «Высшая школа экономики».

Знак дефиса (орфографический) в официальном полном наименовании, конечно же, следовало бы заменить на пунктуационный знак тире. Дефис в аббревиатуре обосновать можно: аббревиатура – это единое слово.

Такая формулировка стилистически некорректна.

Слово конкурс в значении "число претендентов на победу в соревновании" сочетается с прилагательным высокий.

Сейчас допустимо и твердое, и мягкое произношение первого согласного С в слове сессия. Мягкое произношение при этом предпочтительно.

1. Написание зависит от типа подразделения. Например, в названиях институтов, входящих в состав университета, первое слово пишут с прописной, а название кафедр, отделов – со строчной. 

2. Положение инициалов по отношению к фамилии в некоторых случаях регламентируется. Например, в соответствии с ГОСТ Р 6.30–2003 «Унифицированные системы документации. Унифицированная система организационно-распорядительной документации. Требования к оформлению документов» при адресовании документа должностному лицу его инициалы указывают перед фамилией; при адресовании документа физическому лицу указывают сначала фамилию, потом инициалы; в грифе утверждения документа инициалы ставятся перед фамилией. Новый стандарт (ГОСТ Р 7.0.97–2016 «Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Организационно-распорядительная документация. Требования к оформлению документов»), который подготовлен взамен ГОСТ Р 6.30–2003 и будет введен в действие 01.07.2018, содержит в некоторых случаях иные рекомендации.

Перед а также всегда ставится запятая.

Правильно: всматриваться в даль (раздельно). Дело в том, что глагол всматриваться требует постановки предлога перед управляемым существительным.

Литературная норма: нефти, мазута. Ударение на последнем слоге – очевидно, профессионализм (как компас у моряков и возбуждено у сотрудников силовых ведомств).

Правильно: трубопровод.