И в целях, и с целью могут употребляться как с инфинитивом, так и с отглагольным существительным. С целью обновления - корректно.

Предложение написано верно.

Запятую после слов с уважением принято ставить.

Вы написали верно.

Этот словарь составляла Т. Ф. Ефремова. Подобные значения зафиксированы и в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. В нём приводятся такие примеры: Зыбь на озере. Зыбь осеннего поля. Рожь подёрнулась зыбью. Смиренный парус рыбарей... Скользит отважно средь зыбей (А. С. Пушкин).

Как видите, точка зрения авторов словарей подкреплена примерами в том числе из русской классической литературы, поэтому к мнению авторов следует прислушаться.

Употребление буквы ё в современных текстах может быть последовательным и выборочным. Последовательное употребление обязательно в следующих разновидностях печатных текстов: а) в текстах с последовательно поставленными знаками ударения (к ним относятся в том числе заголовочные слова в словарях и энциклопедиях); б) в книгах, адресованных детям младшего возраста; в) в учебных текстах для школьников младших классов и иностранцев, изучающих русский язык. Кроме того, по желанию автора или редактора любая книга может быть напечатана последовательно с буквой ё.

В обычных печатных текстах буква ё употребляется выборочно. Рекомендуется употреблять ее в следующих случаях: 1) для предупреждения неправильного опознания слова, напр.: всё, нёбо, лётом, совершённый (в отличие соответственно от слов все, небо, летом, совершенный), в том числе для указания на место ударения в слове, напр.: вёдро, узнаём (в отличие от ведро́, узна́ем); 2) для указания правильного произношения слова – либо редкого, недостаточно хорошо известного, либо имеющего распространенное неправильное произношение, напр.: гёзы, сёрфинг, флёр, твёрже, щёлочка, в том числе для указания правильного ударения, напр.: побасёнка, приведённый, унесённый, осуждённый, новорождённый, филёр; 3) в собственных именах – фамилиях, географических названиях, напр.: Конёнков, Неёлова, Катрин Денёв, Шрёдингер, Дежнёв, Кошелёв, Чебышёв, Вёшенская, Олёкма.

См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006.