Это слово еще не освоено русским языком, оно имеет узкую сферу употребления, поэтому вопрос о его кодификации пока не стоит. Говорить о правильном написании по отношению к такому слову преждевременно. В соответствии с этимологией его можно писать с двойной согласной — гейммод. Но так как его вторая часть (мод) в русском языке самостоятельно не употребляется, то слово может принять письменную форму в соответствии со звучанием без удвоенной согласной — геймод. На стыке иноязычных морфем иногда происходит упрощение групп согласных. Интересно, что, помимо этого слова, есть еще одно близкое по звучанию «игровое слово», которое в соответствии с правилами следует писать гейм-мод (дополнение к игре). Дефисное написание обусловлено тем, что вторая часть мод в значении 'дополнение, расширение' употребляется самостоятельно (см. описание части гейм в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря»). Если оба слова закрепятся в языке, то, возможно, сработает дифференциальный принцип русской орфографии и слова станут писать так, чтобы они лучше различались: геймод и гейм-мод. 

Оба варианта возможны.

1. Верно раздельное написание. 2. Верно: День матери в России.

Слово коэрцитивный употребляется как физический термин, преимущественно в сочетаниях коэрцитивная сила, коэрцитивное поле. Вне этих сочетаний слово коэрцитивный практически не встречается.

Запятая не нужна.

По основному правилу тире не требуется: И я не исключение.

Глагольные формы употреблены корректно. Слово "осторожно" нуждается в пунктуационном выделении.

Предложение корректно, но обратите внимание, что оно уместно лишь в разговорной речи при фамильярном бытовом общении.

Расторгнуть - значит прекратить (прервать) действие какого-либо договора или соглашения. Расторгнуть отношения можно (фраза возможна как разговорная), если имеется в виду, что отношения регулируются определенным соглашением, договором. Ср.: расторгнуть брак.

Это краткое прилагательное, нужно писать с двумя Н. Ср.: дни были насыщены событиями.