Правильно: он вышел. Местоимение они употреблялось вместо форм единственного числа он, она в стилистически окрашенных контекстах, при передаче подобострастной, раболепной речи. Такое употребление устарело и сейчас отмечается только в просторечии, а также в разговорной речи в шутливых и иронических контекстах.

Современная норма: сражаться с врагом. Об этом говорят правила (см., например, «Письмовник») и данные «Национального корпуса русского языка» (сочетание со врагом встречается лишь изредка и только в текстах ХVIII – первой половины ХХ века; ср. выборку по запросам «с врагом» и «со врагом»).  

Нормативными словарями современного русского литературного языка глагол встрекотать не зафиксирован, однако с грамматической точки зрения он вполне корректен и изредка встречается в художественных текстах, например: Встрекотал кузнечик звонкий; / Ветка хрустнула сухая, / Любопытный олененок / На поляну робко вышел (Сергей Клычков. Мадур-Ваза победитель. 1966). 

Новый свод правил русской орфографии пока не вышел. Официальный свод правил — "Правила русской орфографии и пунктуации", изданный в 1956 году, остаётся основным источником. Тем не менее на протяжении последних лет ведётся работа над обновлением и дополнением этих правил, но официального их утверждения пока не произошло.

1. Знаки препинания расставлены верно.

2. Эту фразу несобственно-прямой речью назвать нельзя. В несобственно-прямой речи не используются никакие глаголы, вводящие чужую речь, т. е. отсутствует формальный сигнал перехода от авторской речи к чужой. Пример несобственно-прямой речи: Он вышел на улицу, посмотрел на небо. Какие яркие звезды! Вероятно, мороз станет еще сильней.

Слово шушлепень современными нормативными словарями не фиксируется. Оно известно как диалектное (вятское) из «Толкового словаря живого великорусского языка» В. И. Даля, но и в этом словаре ударение на слове не стоит. Возможно, слово будет описано в «Словаре русских народных говоров», который пока вышел до буквы ц.