Правильно именно так, как Вы написали. Такова литературная норма, таковы особенности русского ударения.
Болгарская валюта – лев, это слово склоняется: лев, лева, леву и т. д.
Во-первых, это названия разного порядка: среди перечисленных слов есть и официальные, и полуофициальные, и неофициальные названия государств (тем более непонятно, что скрывается под Вашим "и т. д."). Во-вторых, "широта" публики не является стилистическим критерием.
Литературной норме соответствует мягкое произношение: [кр'ем] (не рэ).
Нам такие фамилии неизвестны.
Принятое произношение: Левин. См.: Энциклопедия литературных героев / Сост. С. В. Стахорский. М., 1997.
Кавычки не нужны.
Мужская фамилия Чекуть склоняется (Чекутя, Чекутю и т. д.), женская – нет.
Верны варианты: под подпись, под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.
Правильное написание этого слова: здоровячок. Написание через И – орфографическая ошибка.
