Да, эту фамилию следует склонять.
Мужскую фамилию Бородай следует склонять. Если "товарищ" - женщина, то склонять фамилию не нужно.
Эту фамилию следует склонять, если ударение НЕ падает на конечное -а.
Имя Лиззи склонять не следует, но притяжательное прилагательное от него образовать можно. Оба варианта возможны, но "мелочи Лиззи" – предпочтительнее.
Правильно.
О склонении географических названий см. в «Письмовнике».
См. ответ на вопрос № 189174.
Мягкий знак обозначает мягкость предыдущего согласного, т. е. фамилии Баль, Хиль, Филь и т.п. оканчиваются на согласный звук. А значит, они подчиняются общему правилу: мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, женские – нет.
Мужские фамилии Баль, Хиль склоняются следующим образом: Баля, Хиля; Балю, Хилю; Баля, Хиля; Балем, Хилем; о Бале, о Хиле.
Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (в том числе приведенные Вами), склоняются, женские – нет.
Подробно см. в нашем Письмовнике.
