Представлять из себя – разговорное выражение. Стилистически нейтрально: представлять собой.
Верное написание: майя. Это слово может быть и существительным, и неизменяемым прилагательным.
Правильно: письмо из Швейцарии.
Возможно: доп. соглашение (доп. — графическое сокращение прилагательного дополнительный) и допсоглашение (как сложносокращенное слово).
Правильно: в Играх Содружества.
Несогласованное определение из числа желающих не обособляется: определяемое нарицательное существительное лица само по себе не способно полноценно выразить смысл в данном контексте. См. примечание к параграфу 54 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Слово страна лишнее: Он переехал в Англию.
Конечно, из Кореи. См. ответ на вопрос №312593.
Верно: по четырём объектам строительства из девяти.
Нормативны оба варианта.
