Оба варианта возможны.
Правилен второй вариант.
Правильно: Я взял Наташину тетрадь. Правило таково: имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с большой буквы.
Правильно: никогда не поздно.
Верно: ...не отображаются.
Верно: приедут, поедут.
Нет оснований писать эти термины с большой буквы. Рекомендуем писать строчными буквами и без кавычек: большие данные, искусственный интеллект, машинное обучение. Кавычки могут использоваться в случае, если термин употребляется на русском языке впервые (или очень недолго) и неизвестен читателям текста.
Предложение некорректно. Верно: Для меня Москва ещё полна открытий.
Лучше использовать второй вариант.
Первая часть сложных слов гастро... пишется слитно: гастропаб.