Корректно оформить некоторые части предложений как вставные конструкции: 1. На защите итоговых проектов ученик был увлечён своей темой — у него горели глаза — и с большим энтузиазмом показывал нам на проекторе слайды, отражающие основные тезисы его работы. 2. Радио, которое работало у бабушки на кухне днями напролёт (нас с сестрой это всегда раздражало), вдруг притихло, и мы были поражены наступившему молчанию.

Поскольку это очень раннее стихотворение, с большой вероятностью следует предполагать произношение с е (то есть со звуком [э]). Но с полной уверенностью этого утверждать нельзя, и именно поэтому последовательное употребление буквы ё в изданиях русской литературы, особенно поэзии, 1-й половины XIX века является нежелательным или даже невозможным. Если в русской поэзии XVIII века произношение с ё (то есть со звуком [о] в позиции под ударением перед твердым согласным) отвергалось как «подлое», то поэты 1-й половины XIX века уже свободно допускают разговорное произношение типа идёт на месте прежнего идет. Пушкин свободно чередует два типа произношения в пределах одного текста, видимо, исключительно в версификационных целях (см., например, стихотворение «Анчар», где дважды в рифменной позиции употреблены слова с е и дважды — с ​​​​​​​ё: раскаленной, потек, но чёрный, лёг). Даже в стихотворении «Пророк», где, казалось бы, совсем не место произношению с ё, Пушкин употребляет слово полёт (И горний ангелов полёт) вместо высокого полет. Но об этих произносительных особенностях мы можем судить только по рифмам. В остальных случаях о произношении соответствующих слов можно говорить лишь предположительно.

Как правило: крем для ухода за кожей вокруг глаз, крем от морщин вокруг глаз, крем для век и т. д.

Поклажа – это груз, багаж, который человек может перенести или перевезти с собой (обычно в руках или тележке). Везти поклажу – везти такой груз, багаж.

Так вопрос-то в чем? Сформулируйте.

Слово каруд нужно склонять: ножны каруда; но: ножны кинжала каруд (в функции приложения - не склоняется). Аналогично - со словами ладук, когай, сай (слова на -а склоняются как существительные первого склонения: вода, земля).  Слово кусунгобу не склоняется.

Позиционировать – представлять для собеседников кого-что-либо в качестве кого-чего-либо, выставлять в выгодном свете. Правильное употребление: позиционировать кого-что как кого-что, например: позиционирует своего друга как продюсера, эту модель позиционировали как новинку, позиционирует себя как специалиста по рекламе. Ошибочное управление – с существительным в творительном падеже, например: позиционирует своего друга продюсером. См.: Лазуткина Е. М. Словарь грамматической сочетаемости слов русского языка. М., 2012.

Оба варианта — защита по «сухому ходу» и защита по «сухому» ходу — могут быть корректными, решение зависит от контекста. Если сухой ход рассматривается как единое понятие или термин, то кавычки можно ставить вокруг всего выражения: «сухому ходу». Если же выделяется именно слово сухой, то уместно оставить кавычки только вокруг него.