Возможны варианты: первое полугодие, 1-е полугодие, I полугодие.
В этом предложении должна использоваться отрицательная частица не. Частица ни усиливает отрицание. См. «Правила русской орфографии и пунктуации».
Факультативно.
Правильно: Нет в России семьи, которой бы не коснулась война.
Тире не требуется, в остальном предложение написано верно.
Правильно: тай-бо. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Помыт – это краткое страдательное причастие прош. времени (ср. с полной формой помытый). Грамматическое значение ед. числа и муж. рода передается нулевым окончанием (ср.: она помыта, оно помыто, они помыты). Суффикс причастия – т, корень – мы, приставка – по (ср. с формами помыть, помылся, мыть, помывшийся).
Запятая поставлена верно.
Корректно: Нет никаких «потом».
Запятая после союза не требуется: А впрочем, не до чая нам...
