Если фамилия (как женская, так и мужская) оканчивается на -а и совпадает с именем нарицательным, то она должна последовательно склоняться, хотя в практике письма часто встречается несклонение фамилий такого типа, что объясняется стремлением пишущих отличить фамилию от соответствующего имени нарицательного.
Фамилия Варивода, если она принадлежит женщине, склоняется. Правильно: Вариводе Ольге.
Фамилия Волчек, принадлежащая мужчине, склоняется; принадлежащая женщине, не склоняется: у Аркадия Волчека и Ирины Волчек.
Фамилии на -а неударное, как правило, склоняются по типу существительных на -а. См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-sklonyat-familii-trudnye-sluchai
Фамилии на -а неударное, как правило, склоняются так же, как и обычные существительные женского рода на -а.
Да, фамилия Синица склоняется (и мужская, и женская).
Нормы русской грамматики таковы: склоняются мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный. Женские фамилии на согласный не склоняются. Если фамилия Кнель относится к мужчине, ее склонять необходимо (Кнель, Кнеля, Кнелю, Кнеля, Кнелем, о Кнеле). Если это женская фамилия, склонять нельзя.
Возможны варианты в зависимости от того, остается ли ударение в косвенных падежах на корне или переходит на окончание: Сы́чем и Сычо́м. Место ударения определяет носитель фамилии.
Такая конструкция не слишком хороша, потому что два творительных падежа подряд (доверенностью обществом) сильно затрудняют восприятие текста.
Увы, в нормативных источниках фамилия художника В. И. Отмара не зафиксирована. Можем предположить, что ударение в ней падает на первый слог: О́тмар. В словаре собственных имен с таким ударением фиксируется имя О́тмар, имеющее древнегерманское происхождение.
