Правильно: Приемная комиссия ... государственного университета и в выходные дни трудилась не покладая рук.
В названии реки произносится [тэ].
Буква ъ может писаться при передаче иноязычных собственных имен после букв, обозначающих парные твердые согласные, перед я, е, ё, ю и даже и. См. § 27 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Если форма именительного падежа фамилии – Щука, то правильно: Светланы Щуки.
В данном случае корректно только слитное написание: поверните (как, а не на что) набок.
См. вопрос 282667. Это особенность употребления именно слова сторона. Так, в сочетании на все четыре стороны ударение тоже падает "нелогично" с точки зрения современного языка.
Предложение составлено верно, однако носит несколько книжный характер.
Пунктуация зависит от контекста и смысла. Подробно см. в "Справочнике по пунктуации".
