Сочетание разделяем вашу боль как свою избыточно. Предпочтительно: Скорбим вместе с вами и разделяем вашу боль.
Увы, обсуждать подобное выражение без пояснений и без подсказывающего контекста не представляется возможным.
В этом предложении составное глагольное сказуемое учились плавать. Инфинитив является смысловым компонентом сказуемого.
Фраза некорректна. Возможно: написание этих книг разделяют двадцать лет; одна книга была написана через двадцать лет после другой. Или с иным значением: эти книги написаны за двадцать лет, в течение двадцати лет.
Правильно с дательным падежом.
Правильно: он читал «Тысячу и одну ночь».
Мы не выполняем домашние задания.
Правильно: кануть в Лету. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.