Статус начальной части противо... неоднозначен. Ее характеризуют как приставку или как первую часть сложных слов, см. ресурс «Проверка слова». А. Н. Тихонов в своем «Словообразовательном словаре русского языка» включил слово противогаз только в гнездо слова газ, определяя способ образования как приставочный.
Слово киви используется в двух значениях, на это указывают, например, толковые и энциклопедические словари. См. статьи в «Большой российской энциклопедии» и в «Большом толковом словаре русского языка». А по большому счету Вы правы, представления о языке лингвисты получают, исследуя речь, узус.
На Ваш вопрос и подобные помогает ответить орфографический ресурс «Академос». Найдите словарную статью полной формы (поношенный), в ней сообщается о том, как пишутся краткие формы (для Вашего слова не имеет значения, какая это часть речи — причастие или прилагательное).
В «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) приводятся (в словарной статье хрящик) такие примеры: Одному нравится арбуз, другому свиной хрящик (Салтыков-Щедрин); У всякого свой вкус: кто любит дыню, а кто арбуз, а кто — свиной хрящик (посл.).
Если речь идет о конкурсе, то кавычки нужны: на «Евровидение-2016» поедет Лазарев; конкурс «Евровидение». О написании названия Евровидение в кавычках и без них см. дополнительные материалы в статье Евровидение ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря».
Слово счет-квитанция существует, хотя и не закреплено в словарях русского языка. Этот вид документа упоминается в Постановлении Правительства Российской Федерации от 30 июля 2004 г. № 392 «О порядке и условиях оплаты гражданами жилья и коммунальных услуг» (статья IV, пункт 18).
Слово президент пишется с прописной буквы в текстах официальных документов. Если в газете опубликован, например, Указ Президента Российской Федерации, то правильно, разумеется, с прописной (большой) буквы. Однако если это обычная газетная статья (новость, заметка), то слово президент следует писать со строчной.
Для использования прописной буквы в этом названии оснований нет. Заключить его в кавычки (как сочетание, употребленное в новом терминологическом значении) можно. Кавычки будут уместны в статье для широкого читателя, еще незнакомого с этим явлением. В материалах «для посвященных» кавычки уже избыточны.
В "Большой советской энциклопедии" читаем:
Аксакал (от тюрк. ак — белый и сакал — борода, т. е. белобородый старик), у тюркских народов при первобытно-общинном строе — глава рода, старейшина; с развитием феодализма — представитель патриархально-феодальной знати. Позже А.— выборный староста, а также почтенный, уважаемый человек.
Если имеется родовое слово, то правильно не склонять: из города Колпино. Если же родового слова нет, то возможны оба варианта, склоняемый и несклоняемый: в Колпино и в Колпине. В "Письмовнике" приводится подробная статья "Как склонять географические названия?".
