Пары родственных слов, содержащих неполногласные и полногласные сочетания: вран - ворон, брада - борода, власы - волосы, млечный - молочный, платок - полотно, прах - порох.

Оборот с производным (непервообразным) предлогом благодаря может обособляться в зависимости от некоторых условий. Основные из них перечислены в нашем «Справочнике по пунктуации».

Обычно обособляются обороты, которые:

• располагаются между подлежащим и сказуемым: Достаточно надавить пальцем на глазное яблоко, и все реальные предметы – в отличие от галлюцинаций – раздвоятся. А. и Б. Стругацкие, Понедельник начинается в субботу. Левая стена, в противовес правой, отражала концепцию ранней смерти. И. Ефремов, Час быка. И мать, наперекор всем несчастьям, собрала меня, хотя до того никто из нашей деревни в районе не учился. В. Распутин, Уроки французского (...);
• находятся не в начале и не в конце предложения: Ровно в три часа, в соответствии с трудовым законодательством, принес ключи доктор наук Амвросий Амбруазович Выбегалло. А. и Б. Стругацкие, Понедельник начинается в субботу. ...Я заново изучил ситуацию в Праге, которая должна стать – наравне с Веной и альпийским редутом – центром решительной битвы против большевизма. Ю. Семенов, Семнадцать мгновений весны. На первых порах чего только, наряду с похвалами моему художеству, не наслушался я! В. Катаев, Трава забвенья;
• содержат объяснение того, о чем говорится в предложении, и выделяются интонационно: ...Детям, по причине малолетства, не определили никаких должностей, что, впрочем, нисколько не помешало им совершенно облениться… И. Тургенев, Малиновая вода. Кстати, Бим вовсе не представлял, ввиду отсутствия опыта, что по таким задохлым полупетухам никто никогда не отсчитывает время. Г. Троепольский, Белый Бим Черное Ухо.

В приведенном Вами предложении этих условий обособления нет. Более того, оборот находится в конце предложения, что притягивает к нему логическое ударение и не позволяет считать его попутным пояснением. Причин ставить запятую здесь нет: Основная цель направления — достижение человеком улучшения качества жизни во всех ее аспектах благодаря глубокому пониманию себя. Обратите внимание на выбор падежа: благодаря (чему?) пониманию.

Лексикографическое решение, принятое в словаре Кузнецова, нам представляется ошибочным, что подтверждает и анализ обширных современных материалов НКРЯ. В действительности для глаголов уклониться и отклониться характерно существенное различие их значений.

Значение «Двигаясь, переместиться в сторону от прежнего направления» свойственно только глаголу отклониться: отклониться можно от заданной траектории, от маршрута, от курса, от параллели, отклонились в сторону, в другую сторону, отклониться на север и т. п.

Эта семантика имеет расширение (оттенок значения или самостоятельное значение – этот вопрос каждый словарь может решать по-своему): «Находясь в покое, переместиться, отодвинуться»: отклониться от собеседника, от стола, от дерева, от стены, от спинки стула, отклонился, чтобы лучше видеть происходящее, отклонился от этюдника, чтобы со стороны оценить работу.

Помимо этого, существует ещё и переносное значение (или оттенок значения). Семантический компонент “переместиться в сторону” сохраняется, но относится уже не к физическим явлениям движения, а к явлениям психологическим, мыслительным, социальным и т. п.:  отклониться от намерения, от истины, от темы, от сюжетной схемы, от теории, от фабулы, он готовился стать врачом, но отклонился в сторону и поступил в аспирантуру.

Во всех перечисленных случаях может быть употреблён только глагол отклониться.

Что касается глагола уклониться, то он имеет совсем другое значение: «Не допустить чего-либо, переместившись в сторону»: уклониться от удара, от объятий, от поцелуя. Дальнейшее развитие семантики приводит к формированию значения «Избежать чего-либо, отказаться от чего-либо»: уклониться можно от объяснения, от ответа, от вопроса, от участия, от дискуссии, от праздника, от мобилизации, от комментария, от уплаты налогов, от участия в митинге, от обсуждения, от встречи, от предложения, от ужина, от регистрации, от общения с избирателями, суд уклонился от рассмотрения замечаний.  

Единичные случаи употребления одного из этих глаголов вместо другого (уклониться от курса, от цели или отклониться от чествования, от ответа) свидетельствуют о небрежной, неправильной речи и не могут служить основанием для лексикографического решения.

В обоих случаях значения производные (переносные), поскольку бежать в прямом значении - "быстро продвигаться в определённом направлении, попеременно отталкиваясь ногами от земли". Для уточнения используйте толковые словари (прямое значение всегда представлено под номером 1).

Мы не выполняем домашние задания.

Сочетание предоставлять списки слов не ошибочно. Возможно, речь идет об употреблении глаголов представить – предоставить? Предоставить – передать, дать возможность распоряжаться; представить – предъявить, показать, продемонстрировать. Таким образом, в значении 'дать возможность кому-то распоряжаться списками слов' сочетание предоставить списки слов корректно.

1. Корректно: по-Таниному, по-Сережиному.

2. Обособление таких слов зависит от контекста. Ср.: id="0" explain="%D0%AD%D1%82%D0%BE%7C292%7C0%7C0%7C59%7C1%7C1%7C1">Это id="1" explain="%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%82%7C140%7C34%7C50%7C26%7C1%7C1%7C1">подходит id="2" explain="%D0%BA%7C32%7C2%7C0%7C1%7C1%7C1%7C1">к id="3" explain="%D0%BD%D0%B8%D0%BC%7C225%7C2%7C0%7C12%7C1%7C1%7C1">ним id="4" explain="%D0%BF%D0%BE%7C32%7C2%7C0%7C1%7C1%7C1%7C1">по id="5" explain="%D1%81%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8E%7C575%7C18%7C0%7C202%7C4484%7C1%7C1">содержанию, id="6" explain="%D1%8D%D1%82%D0%BE%7C292%7C17%7C0%7C59%7C1%7C1%7C1">это id="7" explain="%D0%B8%7C17%7C2%7C0%7C1%7C1%7C1%7C1">и id="8" explain="%D0%B7%D0%B2%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82%7C41%7C2%7C1474%7C843%7C102%7C1%7C1">звучит id="9" explain="%D0%BF%D0%BE-%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83%7C196206%7C7892%7C0%7C1%7C1%7C1%7C1">по-Сережиному (И. А. Бродский «О Сереже Довлатове») и при передаче разговорной речи: По-Сережиному, нам нужно бежать туда сломя голову. 

Глагол бежать и соответствующие приставочные глаголы (побежать, забежать и т. д.) в школе называют разноспрягаемыми. Они образуют все формы, кроме формы 3 л. мн. ч., по II спр.: бегу, бежишь, бежит, бежим, бежите; а форму 3 л. мн. ч. – по I спр.: бегут.

Общепризнанной этимологии у слова балабол нет, поэтому однозначно ответить на вопрос, почему закрепилось написание с двумя а, невозможно. Слово балабол сопоставляется с русским диалектным балабон ‘пустозвон; колокольчик’, чеш. blabol ‘болтовня’. Предполагается влияние слова баять на возможное звукоподражательное болобол, связанное с удвоением корня *bol-bol-.