Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с большой буквы, если они являются частью составных географических и административно-территориальных названий (напр.: Саратовская область) или наименований организаций, учреждений (напр.: Саратовский государственный университет). В остальных случаях такие прилагательные пишутся с маленькой буквы, напр.: саратовские улицы, саратовский писатель.
Лучше: с компьютера.
В этом предложении деепричастие используя в составе определительной придаточной части имеет в качестве зависимого слова союзное слово который, а в таких случаях запятая не нужна (см. пункт 4 параграфа 71 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Заметим, однако, что деепричастный оборот здесь употреблен некорректно: в норме деепричастие должно обозначать действие подлежащего, но предложение у вас никогда не будет пустого кресла односоставное безличное, в нем невозможна форма именительного падежа (а именно такая форма играет роль подлежащего). Следовательно, предложение в целом нужно перестроить.
Форма множественного числа возможна.
Запятая не нужна.
Корректная пунктуация: Мы решаем все проблемы не выходя из дома, через портал.
Департамент в этом названии пишется с большой буквы (как первое слово официального названия).
Правильно с предлогом В.
Слова подмосковный, московский имеют корень москов, остальные – москв. См. о суффиксе в учебнике Е. И. Литневской.
Мужская фамилия в дательном падеже - Авену. Женская фамилия не склоняется.
