Корректно: срок годности неограничен.
Правильно: день начался.
Следует писать слитно: недопустимо.
Кавычки не нужны.
Корректно: Главное – быть искренней.
Сочетание для сравнения в данном случае воспринимается как неполное предложение с восстанавливаемым глаголом речи или, шире, передачи информации: Для сравнения сообщу/напомню. Соответственно, вся конструкция представляет собой бессоюзное сложное предложение с изъяснительными отношениями. В таких предложениях ставится двоеточие: Для сравнения: жители этой страны не платят налог.
Да, ставится.
Д. Э. Розенталь указывает: если между главной и придаточной частями сложноподчиненного предложения стоит вводное слово, то оно выделяется запятыми на общих основаниях. Согласно этой рекомендации корректно: Закаляться важно, например, чтобы снять стресс.
Однако такое пунктуационное оформление может порождать двусмысленность: здесь акцент на примере (логическое ударение падает на слова снять стресс) или на важности закаливания (логическое ударение падает на слово важно)? Поэтому для выражения второго смысла лучше использовать тире вместо первой запятой: Закаляться важно — например, чтобы снять стресс.
Да, ошибка есть.
