Та русалка, кто... — так сказать нельзя. Союзное слово кто употребляется для присоединения придаточной части сложноподчинённого предложения, которая конкретизирует не названного, а только обозначенного в главной части человека или животное (часто с соотносительным словом тот в главной части). Возможно та, кто без слова русалка, ср.: Та, кто поет в волнах, завлекая моряков в пучину.

Номинации типа фило́лог, гео́лог, геммо́лог и т. п. имеют ударение на соединительной гласной -о-, которая при этом является центром слова. Однако в номинации минерало́г нет соединительной гласной -о-, поэтому ударение в этом слове аналогично ударению в иных словах с финалью -алог: генеало́г, декало́г, диало́г и т. п.  

Слово смотря в приведенном Вами предложении является предлогом, поэтому запятая после него не нужна. Ср.: Смотря по тому, насколько дорогим будет размещение объявления.

Для выделения той части текста, которая является текстовым примером (как предложение Смотря насколько дорогим будет размещение объявления в Вашем вопросе), могут использоваться разные выделительные средства, в том числе кавычки или курсив.

Такое слово словарями не фиксируется, но в академическом «Русском орфографическом словаре» отмечается дизайн как первая часть сложных слов, которая пишется через дефис. Поэтому орфографически правильно: дизайн-визуализация.

Это написание соответствует правилу: сложные существительные и сочетания с однословным приложением, если в их состав входят самостоятельно употребляющиеся существительные и обе части или только вторая часть склоняются, пишутся через дефис.

Как отмечает ведущий научный сотрудник Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН О. Е. Иванова в готовящейся публикации о графических сокращениях, «для сокращения собственных иноязычных имен не существует сформулированных общепринятых правил, есть лишь издательская практика, которая может отличаться в разных редакциях, и практика делопроизводства». Исходя из примеров, которые приводит ученый, можно порекомендовать такое сокращение: Мирзоев Р. Ш.-Э.

Знаки препинания расставлены верно.

Общие для всех вводных слов правила подробно раскрыты в Приложении 2. В частности, там говорится: Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота – запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится (иначе говоря, запятая, которая должна была «закрывать» вводное слово, переносится в конец обособленного оборота).

Для постановки запятой между сказуемым вышла и обстоятельством цели вынести (так называемым целевым инфинитивом) нет оснований, поэтому правильно без нее: Вышла из дома в ночь вынести мусор. Впрочем, в условиях контекста сочетание вынести мусор можно счесть присоединительной конструкцией, которая содержит попутное замечание, дополнительную информацию; в таком случае ставится тире: Вышла из дома в ночь — вынести мусор.

Это не вводная, а вставная конструкция, которая содержит дополнительную информацию. (Вводные конструкции выражают отношение говорящего к сообщаемому или указывают на источник информации.) Вставные конструкции выделяются скобками или парными тире: Однажды (было это в конце мая) мы сидели на крыльце и ожидали ужина; Однажды — было это в конце мая — мы сидели на крыльце и ожидали ужина.

1. В подготовленном Орфографической комиссией РАН полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006) находим ответ на Ваш вопрос: «...Следует иметь в виду, что в существительных после согласных с, з, ж не пишутся суффиксы -щик, -щин(а), а пишутся -чик, -чин(а): ср. сварщик, мойщик, но резчик, разносчик, перебежчик; Орловщина, Смоленщина, но Одесчина, Воронежчина. Буквосочетание сщ встречается только на стыке приставки и корня, напр.: расщепить». Как видите, здесь всё однозначно.

2. Сочетание дни города можно понять как несколько дней (одного года), в рамках которых проходят какие-либо торжественные мероприятия (ср.: Дни славянской письменности и культуры). Поэтому лучше перестроить фразу (например: на протяжении многих лет принимали участие в праздновании Дня города).

Глагол требовать обычно управляет родительным падежом (требовать чего): объяснений, внимания, тишины, дисциплины, порядка, исполнения чего-либо, соблюдения чего-либо. Но при конкретизации объекта употребляется винительный падеж: требовать пропуск, деньги, документы. Корректно поэтому: она требовала каши и соленых огурцов (любых) и она требовала кашу и соленые огурцы (если объект конкретизирован, например: кашу, которая стояла на плите, и огурцы, которые только что купили на рынке).