Мужская фамилия Королюк склоняется.
Вы правы: если фамилия употребляется в тексте, написанном на русском языке, она изменяется (или не изменяется) в соответствии с законами русской грамматики. Но в данном случае спорить не о чем: все фамилии, кончающиеся на а, которому предшествует гласный, в русском языке несклоняемы.
Рыпа, Рыпы, Рыпе, Рыпу, Рыпой, о Рыпе. Так склоняется и мужская, и женская фамилия.
Мужская фамилия Уриш склоняется, женская фамилия несклоняема.
Да, склонение мужской фамилии Король обязательно (женская фамилия не склоняется).
Фамилию нужно писать так, как она написана в паспорте.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская): Логойды, Логойде и т. д.
Мужская фамилия Ерошевич склоняется, женская – нет. Правила просты: все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, в русском языке склоняются, причём от происхождения фамилии это не зависит (единственное исключение – фамилии на -ых, -их типа Черных, Долгих). К сожалению, правила склонения фамилий известны далеко не всем носителям русского языка, ошибаются здесь многие (даже учителя). Чтобы убедиться в этом, достаточно открыть любой справочник, где есть раздел о склонении собственных имен.
Фамилия склоняется так: Мудрик, Мудрика, Мудрику, Мудрика, Мудриком, о Мудрике.
Мужская фамилия Дейч склоняется, женская – нет. Правильно: Дейчу Александру (но: Дейч Александре).
