Устойчивый оборот: не покладая (чего?) рук. Рук - форма мн. ч. род. п.
Устойчивый оборот до поры до времени «до какого-н. момента в будущем» пишется без запятой.
Верно: стереть с лица (например, краску). Устойчивый оборот речи: стереть с лица земли (уничтожить).
Птичий язык – набор слов, условный язык, понятный только посвященным.
Обычно эти обороты выступают в качестве именной части сказуемого и по этой причине не требуют обособления знаками препинания.
Корректно без запятой. Обратите внимание на орфографию: дамоклов меч.
Это устойчивый оборот. В нем прилагательное употреблено в своем словарном значении 'главный, основной; наиболее важный, значимый'.
Устойчивый оборот – невооружённым глазом 'без помощи оптического прибора; без особых усилий, сразу с первого взгляда'. Невооружённым взглядом – некорректно.