Верен третий вариант.

Написание мягкого знака при склонении прилагательных на -чий зависит от разряда прилагательного и типа склонения. Мягкий знак появляется при склонении только притяжательных прилагательных, у прочих прилагательных мягкий знак при склонении не пишется: жгучий - жгучего, гремучий - гремучего, шипучий - шипучего, колючий - колючего и т. п. Эти слова изменяются по мягкой разновидности адъективного склонения. А притяжательные прилагательные на -чий изменяются по особому - местоименому - типу склонения, поэтому во всех формах, кроме начальной (мужской род, ед. число, именительный падеж), в них пишется мягкий знак: собачий, собачья, собачье, собачьей, собачьих; волчий, волчья, волчье, волчьих, поросячий, поросячья, поросячье, поросячьих и т. п. Встреченное Вами написание - безусловно, ошибка, правильно было бы: Пояс из собачьей и овечьей шерсти.
Из приведенного правила есть исключение: притяжательное прилагательное отчий изменяется по мягкой разновидности адъективного склонения, т. е. мягкий знак в нем не пишется: у отчего дома.
Отметим, что у писателей XIX в. встречается образование форм косвенных падежей притяжательных прилагательных без j в конце основы: Ты не издохнешь от удара // Казачей сабли (Пушкин); Не для разбойничей потехи // Так рано съехались адехи // На двор Гасуба старика (Пушкин). По нормам современной орфографии следует писать: казачьей, разбойничьей.

1. Инициалы после фамилии ставятся обычно только в "канцелярских" текстах или в библиографическом списке (когда нужно упорядочить перечень по первым буквам фамилий). 2. Допустимо, если в этом есть практическая необходимость.

1. Верно: принадлежит. 2. Слова во всяком случае не являются вводными, когда употребляются в значении 'при любых обстоятельствах, в любом случае' и не выделяется интонацией: Он решил, что холодная рассеянность во всяком случае всего приличнее и вследствие сего пригодится (А. С. Пушкин).

Пушкин, "Моцарт и Сальери".

Корректно: В рамках соглашения стороны, кроме всего прочего, обязуются сотрудничать... И в конце концов мы понимаем, что на самом деле Пушкин -– это целый мир...

1. Может означать 'отделение, отсек' (от английского compartment). 2. Пробел перед вопросительным знаком не ставят. 3. Между инициалами рекомендуется ставить пробел, так как пробел - признак нового слова.

1. дополнительные знаки не требуются. 2. Нужна запятая после например.

Правильно: в Санкт-Петербурге, в г. Санкт-Петербурге, в городе Санкт-Петербурге, в городе Пушкине, в г. Пушкине, в Пушкине.

Источник выражения с корабля на бал - роман А. С. Пушкина «Евгений Онегин»:
И путешествия ему,
Как всё на свете, надоели,
Он возвратился и попал,
Как Чацкий, с корабля на бал.

Эти слова употреблены по отношению к Онегину. Пушкин сравнивает Онегина с Чацким - главным героем комедии А. С. Грибоедова "Горе от ума", который, возвратясь из странствий, сразу же попал на бал к Фамусову.
В современном русском языке это выражение употребляется для обозначения резкого, неожиданного перехода из одной обстановки в другую.