Аббревиатура склоняется: борьба со СПИДом.
Запятые лучше поставить. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Если точный день образования отдела известен, то можно написать и "со дня образования". В ином случае: поздравляем с 75-летием отдела.
Корректны все приведенные Вами варианты.
Лилия, Лилии, Лилии, Лилию, Лилией, о Лилии.
Верно: со свидетельством.
При официальном титуловании правильно: Патриарх Московский и всея Руси. Вне такого употребления слово патриарх пишется со строчной, например: патриарх Кирилл, прием у патриарха.
Обороты с предлогом независимо от могут обособляться в некоторых случаях (при интонационно-логическом выделении).
Обратитесь к интерактивному репетитору "Учебник ГРАМОТЫ" на нашем портале, глава "Слова, начинающиеся с ПОЛ- и ПОЛУ-"