Правильно: великий князь Московский. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005.
Если это не первое слово официального названия учреждения, то слово пишется со строчной буквы.
Вы написали верно: первое слово с большой буквы.
Да, Вы написали правильно.
Правильно: период Великих географических открытий.
Следует писать со строчной: белые вожди.
Слово ратуша пишется строчными, если имеется в виду орган городского самоуправления (исторический термин), и с прописной буквы, если речь идет об архитектурном памятнике. В приведенном Вами контексте корректно написание с прописной, если подчеркивается, что речь идет о памятнике, о достопримечательности.
После запятой название должности пишется с маленькой (строчной) буквы.
Наименование должности (кроме некоторых высших государственных должностей) пишется со строчной (маленькой) буквы.
Это описательный оборот, который может быть употреблен в значении собственного имени как официальное название организации. Если в тексте важно подчеркнуть, что это официальное название, то его первое слово нужно написать с прописной буквы.
