Запятая после компетентности нужна.
Правильно раздельное написание: получает только свое вознаграждение, но не публичное признание.
Тире в этом предложении не нужно, так как при сказуемом имеется отрицание.
Предложение построено правильно. Однако более привычна более простая формулировка: Нам одобрили создание читательского клуба в библиотеке имени В. В. Маяковского.
Корни: -доход- и -зна-.
Союз и соединяет здесь однородные сказуемые пришла и принесла, относящиеся к подлежащему ты. Запятая не требуется.
Да, вводное слово выделяется запятыми с двух сторон.
Верно: чье-либо признание (признание школы). Но здесь лучше сказать: признанный такой-то школой.
Вполне.
Языковые примеры в текстах и в заголовках обычно маркируются шрифтовым выделением, чаще всего курсивом. Если такое выделение невозможно, используются кавычки. Заметим, что к сочетанию двух знаменательных слов (хороший преподаватель) термин лексема неприменим.
