Правильно: дом на проспекте.
Верно: Кот просил мяса.
Притяжательное прилагательное куклин в литературном языке неупотребительно.
Правильно: Дом культуры «Олимп».
Правильно: 2-этажный дом.
Действительно, одно из основных правил сокращения слов звучит так: при стечении в конце двух одинаковых согласных оставшаяся часть слова должна заканчиваться на одном из них. Тем не менее некоторые общеупотребительные сокращения этому правилу не соответствуют. Так, «Русский орфографический словарь» РАН фиксирует сокращения корр. (корреспондент, корреспондентский), долл. (доллар), комм. (коммутатор) и др. Думаем, такие написания выполняют смыслоразличительную функцию: удвоение согласного позволяет отличить данные сокращения от кор. (корейский), дол. (долина), ком. (командир). Самостоятельное слово фотокор, разумеется, тоже существует, наравне с рабкором и селькором.
Правильно: Царицыном.
Ким – мужчина или женщина? Мужская фамилия Ким склоняется, женская – нет.
Фамилия Варивода, если она принадлежит женщине, склоняется. Правильно: Вариводе Ольге.
