Все перечисленные фамилии склоняются.
Корректно с прописной: Московский регион.
Прилагательное от Рейкьявик – рейкьявикский. А время в Рейкъявике такое же, как и в Лондоне: Великобритания и Исландия находятся в одном часовом поясе. Правильнее называть его западноевропейским временем.
Верно: Московское море.
Кавычки уместны.
Топоним склоняется. Правильно: в Сколкове и в Сколково, но: в деревне Сколково. Подробно о склонении географических названий см. в «Письмовнике».
Правильно: лондонская Олимпиада, сочинская Олимпиада, московская Олимпиада.
Заключаются в кавычки только условные названия: Голубая мечеть, Московская соборная мечеть, но: мечеть «Сердце Чечни».
Выделять несогласованное определение к существительному адрес нет оснований: дом по адресу ул. Московская, 157, подлежит сносу.